Test di Jarque-Bera

Il test di Jarque-Bera è un test statistico per la verifica dell'ipotesi di normalità ed è impiegato molto spesso in campo econometrico. Esso si basa sulla misura dell'asimmetria e della curtosi di una distribuzione. Si considera in particolare la distribuzione asintotica di una combinazione dei noti coefficienti e (o e ) che è di tipo chi-quadro La variabile testata è dove n è il numero delle osservazioni, o gradi di libertà,S è l'asimmetria del campione, K è la curtosi del campionedefiniti come dove μ3 e μ4 sono il terzo e quarto momento centrale, è la media campionaria e σ2 è la varianza. La statistica JB è distribuita asintoticamente come una variabile casuale chi quadro con due gradi di libertà e può essere usata per testare l'ipotesi nulla che il campione è stato estratto da una popolazione di dati distribuiti come una variabile casuale normale. L'ipotesi nulla è un'ipotesi congiunta che sia asimmetria che curtosi in eccesso siano nulle. Tale ipotesi viene rigettata per valori di JB troppo grandi. Questo test è utilizzato frequentemente per determinare se i residui di una regressione lineare sono normali. Certi autori propongono di correggere JB con il numero di variabili usate nella regressione, mentre altri non lo menzionano affatto.