约翰逊多面体

Johnson多面體，有譯作詹森多面体或莊遜多面體，是指每個面都是正多邊形的嚴格凸多面體。其不要求每個面皆要是相同的多邊形，也不要求每個頂角要相等。詹森多面體的一個例子是正四角錐（J1），其由4個正三角形和1個正方形組成。一些作者會將詹森多面體定義為正多面體、半正多面體、均勻多面體、棱柱、反棱柱之外，所有由正多邊形面組成的凸多面體。這些立體由在1966年命名；1969年，證明只有92個這樣的立體。 在任何嚴格凸多面體中，每個頂點至少要是三個面的公共頂點，而且這些面的角度總和要小於360度。由於正多邊形的角度至少為60度，因此每個頂點最多只能是5個面的公共頂點。正五角錐（J2）就是一個包含了有五個面的公共頂點之頂點的一個例子。 雖然沒有明確限制組成詹森多面體之多邊形面的邊數，但事實證明，所有非正多面體、半正多面體、均勻多面體、棱柱、反棱柱的詹森多面體的面都是由三、 四、 五、 六、 八或十邊形組成。 1966年，給出了一個詹森多面體的清單，裡面包含了92種詹森多面體（不包括5個柏拉圖立體、13個阿基米德立體、無限多的柱狀均勻多面體，即棱柱和反棱柱）並給予了名稱和編號。他並沒有證明這些立體僅有92個，但他確實猜想不存在其他這種性質的立體。在1969年証明諾曼·詹森所列出的92種詹森多面體是完整的，不存在其他有此性質的立體。 在詹森多面體中異相雙四角帳塔柱又稱為偽小斜方截半立方体，是唯一一個具有局部等角的特性，其所有頂點都是3個正方形和1個三角形的公共頂點。然而其不完全具備點可遞的特性，也就是存在有一組頂點無法透過將立體旋轉、平移或鏡射等幾何變換將頂點變換到另外一個頂點，或者說其頂點並沒有全部位於同一個對稱性的軌道內，因此其只能算是詹森多面體無法歸類在阿基米德立體。