algorithme de Karmarkar

L’algorithme de Karmarkar est un algorithme introduit par Narendra Karmarkar en 1984 pour résoudre les problèmes d'optimisation linéaire. C'est le premier algorithme réellement efficace qui résout ces problèmes en un temps polynomial. La méthode de l'ellipsoïde fonctionne aussi en temps polynomial mais est inefficace en pratique. En posant le nombre de variables et le nombre de bits d'entrée de l'algorithme, l'algorithme de Karmarkar réalise opérations sur bits à comparer aux opérations pour la méthode des ellipsoïdes. Le temps d'exécution de l'algorithme de Karmarkar est ainsi en utilisant l'algorithme de Schönhage-Strassen (voir Comparaison asymptotique). L'algorithme de Karmarkar est une méthode du point intérieur : la solution candidate courante ne suit pas les bornes de l'espace faisable comme dans l'algorithme du simplexe, mais approche par l'intérieur de l'espace faisable et atteint la solution optimale de manière asymptotique.