Lane-Emdens ekvation

Lane-Emdens ekvation är inom astrofysiken en poissonekvation för den gravitationella potentialen hos en sfäriskt symmetrisk polytropisk fluid, som hålls samman av sin egenskapade gravitation. Ekvationen har fått sitt namn från astrofysikerna och Robert Emden. Dess lösning kan användas för att skapa en profil av trycket och densiteten hos vissa sfäriska objekt: där och där nedsänkta "c" avser värden av tryck och densitet vid sfärens centrum. Här är det polytropiska indexet, i vilket trycket och densiteten hos en gas förhåller sig genom den polytropiska ekvationen Notera att lösningen till den Lane-Emden-ekvationen för ett givet polytropiskt index är känt som polytroper av index . Fysiskt kopplar hydrostatisk jämvikt med gradienten hos potentialen, densiteten och gradienten hos trycket, medan Poissons ekvation kopplar potentialen med densiteten. I princip kan vi nå en lösning, om vi vet någonting om gasen mer än hur trycket och densiteten varierar med avseende på varandra. Valet av en polytropisk gas som givet ovan gör den matematiska framställningen speciellt koncis, vilket resulterar i Lane-Emden-ekvationen.