LCF-нотация

LCF-код — система обозначений в комбинаторной математике, разработанная Ледербергом и расширенная Коксетером и Фрухтом, для представления кубических графов, являющихся гамильтоновыми. Поскольку графы гамильтоновы, вершины можно расположить на окружности, которая задаёт два ребра для каждой вершины. Третье ребро можно теперь описать количеством позиций, на которые отстоит конец ребра от начала (с плюсом по часовой стрелки и с минусом против часовой стрелки). Часто в результате получаем повторяющуюся последовательность чисел, в этом случае выписывается только эта повторяющаяся часть, а число повторений показывается верхним индексом (наподобие степени). Например, Граф Науру имеет LCF-код [5, −9, 7, −7, 9, −5]4. Один и тот же граф может иметь различные LCF-коды в зависимости от того, как вершины будут расположены на окружности (граф может иметь несколько вариантов гамильтонова цикла). Числа внутри квадратных скобок рассматриваются по модулю , где — число вершин графа. Числа, сравнимые по модулю с 0, 1, и не разрешены, поскольку они не могут соответствовать какому-либо третьему ребру. LCF-код полезен для лаконичного описания гамильтоновых кубических графов, в частности тех, что приведены ниже в таблице. Вдобавок, некоторые пакеты программного обеспечения для графов включают в себя утилиты для создания графа из его LCF-кода.