costante di Legendre

La costante di Legendre è una costante matematica che appare nella formulazione di Legendre del teorema dei numeri primi. Essa è definita come dove è il numero dei primi inferiori a . Il valore effettivo della costante è stato oggetto di numerosi studi; è stato infine dimostrato da Charles Jean de la Vallée-Poussin che essa vale 1, per cui il suo utilizzo riveste ad oggi unicamente un valore storico. Legendre aveva congetturato nel 1796 che π(x) è asintotico a ove B è una qualunque numero reale, ipotizzando inoltre che, tra tutte le possibili scelte di b, la migliore approssimazione è quella che si ottiene scegliendo B = 1,08366. Tuttavia, la dimostrazione del Teorema dei numeri primi (con la stima del termine d'errore) provata da de la Vallée-Poussin nel 1899, implica che la migliore approssimazione si ottiene con B = 1, contrariamente a quanto predetto da Legendre.