Leylandtal

Inom talteori är ett Leylandtal ett tal av formen xy + yx, där x och y är heltal större än 1. De är uppkallade efter matematikern . De första Leylandtalen är 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , … (talföljd i OEIS) Kravet att x och y är båda större än 1 är viktigt, eftersom i övrigt fall skulle varje positivt heltal vara ett Leylandtal av formen x1 + 1x. Ofta lägger man även till kravet x ≥ y, så att 1 < y ≤ x. De första Leylandtalen som även är primtal är 17, 593, , , , , , , , , … (talföljd i OEIS) eftersom de kan skrivas som 32+23, 92+29, 152+215, 212+221, 332+233, 245+524, 563+356, 3215+1532. Man kan även fixera värdet på y och studera sekvensen med variabeln x, exempelvis x2 + 2x, som är ett primtal för x = 3, 9, 15, 21, 33, 2007, 2127, 3759, 29355, 34653, 57285, 99069, … ( ). November 2012 var det största kända Layland 51226753 + 67535122 med 25050 siffror. December 2012 bevisades att de två talen 311063 + 633110 (5596 siffror) och 86562929 + 29298656 (30008 siffror) är primtal, av vilka den andra blev det största kända Leylandprimtalet.