似然函数

在数理统计学中，似然函数（英語：likelihood function）是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性（英語：likelihood）。似然函数在統計推論中有重大作用，如在最大似然估计和费雪信息之中的应用等等。文字意義上，“似然性”与“或然性”或“概率”意思相近，都是指某种事件发生的可能性，但是在统计学中，“似然性”和“概率”（或然性）有明确的区分：概率，用于在已知一些参数的情況下，预测接下来在观测上所得到的结果；似然性，则是用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物之性质的参数进行估值，也就是說已觀察到某事件後，對相關母數進行猜測。 在这种意义上，似然函数可以理解为条件概率的逆反。在已知某个参数B时，事件A会发生的概率写作： 利用贝叶斯定理， 因此，我们可以反过来构造表示似然性的方法：已知有事件A发生，运用似然函数，我们估计或猜測参数B的不同值的可能性。形式上，似然函数也是一种条件概率函数，但我们关注的变量改变了： 注意到这里并不要求似然函数满足归一性：。一个似然函数乘以一个正的常数之后仍然是似然函数。对所有，都可以有似然函数：