Коэффициент зацепления

Коэффициент зацепления — целое или дробное число, сопоставляемое двум непересекающимсяциклам и в ориентируемом многообразии размерности , классы гомологий которых принадлежат подгруппам кручения в целочисленных гомологиях и соответственно. Простейшим примером является коэффициент зацепления двух непересекающихся замкнутых кривых пространства , он равен степени отображения определяемого как . Коэффициент зацепления не изменяется при непрерывных деформациях кривых, если в течение этой деформации кривые не пересекаются — то есть является инвариантом этого зацепления. Если натянуть на одну кривую ориентированную поверхность, то индекс пересечения будет равен числу точек пересечения первой кривой с этой поверхностью взятых с соответствующими знаками. Аналогично определяется коэффициент зацепления в случае замкнутых ориентированных многообразий и , расположенных в пространстве . В общем случае коэффициент зацепления определяется через индекс пересечения следующим образом: Если есть -мерная цепь для которой , и есть индекс пересечения с , то индекс зацепления равен . Это число не зависит от выбора плёнки .