funzione obiettivo

In ottimizzazione matematica e nella teoria della decisione, una funzione obiettivo o funzione di costo o ancora funzione di perdita (calco dell'inglese loss function) è una funzione che mappa un evento, o valori di una o più variabili, su un numero reale intuitivamente rappresenta un "costo" associato all'evento. Un problema di ottimizzazione cerca di minimizzare una funzione di costo. Mentre la funzione di costo o di perdita indicano una funzione da minimizzare, la funzione obiettivo denota una funzione che può essere necessario massimizzare; si parla allora di funzione di rinforzo, funzione di utilità, , ecc...). In statistica, viene in genere usata una funzione obiettivo (spesso chiamata loss function) per stimare dei parametri ed è una funzione della differenza tra i valori attesi e quelli reali, per un'istanza di dati. Il concetto, vecchio come Laplace, è stato reintrodotto in statistica da Abraham Wald a metà del XX secolo. In economia, ad esempio, si tratta generalmente di costi o di rimpianti. In classificazione statistica, rappresenta la penalità per la classificazione errata di un dato. Nella , viene utilizzata in un contesto assicurativo per modellare le prestazioni pagate sui premi; si ritrova in particolare nei lavori di Harald Cramér negli anni '20. Nel controllo ottimo, è la penalità per il mancato raggiungimento del valore desiderato del funzionale di costo. Nella gestione dei rischi finanziari, la funzione è associata a una perdita monetaria. In statistica classica (sia frequentista che bayesiana), una funzione di costo è generalmente usata come una sorta di convenzione matematica di fondo, anche se critici come William Edwards Deming e Nassim Nicholas Taleb hanno sostenuto che la funzione obiettivo dovrebbe riflettere un'esperienza empiricamente valida affinché sia usata per prendere decisioni reali.