decomposição matricial

Na análise numérica, diferentes decomposições são usadas para implementar algoritmos matriciais eficientes. Por exemplo, ao resolver um sistema de equações lineares , a matriz A pode ser decomposta através da decomposição lu. A decomposição LU fatora uma matriz em uma matriz triangular inferior L e uma matriz triangular superior U. Os sistemas e requerem menos adições e multiplicações para resolver, em comparação com o sistema original , embora possa-se exigir significativamente mais dígitos na aritmética inexata, como ponto flutuante. Da mesma forma, a decomposição QR expressa A como QR com Q uma matriz ortogonal e R uma matriz triangular superior. O sistema é resolvido por , e o sistema é resolvido por 'substituição traseira'. O número de adições e multiplicações necessárias é cerca de duas vezes maior do que o uso do solucionador de LU, mas não são necessários mais dígitos na aritmética inexata porque a decomposição do QR é numericamente estável.