Модифицированные функции Бесселя

Модифици́рованные фу́нкции Бе́сселя — это функции Бесселя от чисто мнимого аргумента. Если в дифференциальном уравнении Бесселя заменить на , оно примет вид Это уравнение называется модифицированным уравнением Бесселя . Если не является целым числом, то функции Бесселя и являются двумя линейно независимыми решениями уравнения . Однако чаще используют функции и Их называют модифицированными функциями Бесселя первого рода или функциями Инфельда . Если — вещественное число, а z неотрицательно, то эти функции принимают вещественные значения. называется порядком функции. Функция также является решением уравнения . Её называют модифицированной функцией Бесселя второго рода или функцией Макдональда . Очевидно, что и принимает вещественные значения, если — вещественное число, а положительно.