monotone Abbildung

Eine monotone Abbildung ist in der Mathematik eine Abbildung zwischen zwei halbgeordneten Mengen, bei der aus der Ordnung zweier Elemente der Definitionsmenge auf die Ordnung der jeweiligen Bildelemente der Zielmenge geschlossen werden kann. Bleibt die Ordnung der Elemente erhalten, spricht man von einer isotonen oder ordnungserhaltenden Abbildung oder auch von einem Ordnungshomomorphismus. Kehrt sich die Ordnung um, spricht man von einer antitonen oder ordnungsumkehrenden Abbildung. Bekannte Beispiele monotoner Abbildungen sind (nicht notwendigerweise streng) monotone reelle Funktionen. Der Monotoniebegriff wird aber allgemeiner auch auf vektorwertige Funktionen, Operatoren, Zahlenfolgen, Mengenfolgen und Funktionenfolgen angewandt.