Поверхность Морина

Поверхность Морина является промежуточной моделью выворачивания сферы, открытой Бернардом Морином. Поверхность обладает четырёхкратной вращательной симметрией. Если у исходной сферы, которую следует вывернуть, внешняя сторона выкрашена зелёным, а внутренняя красным цветами, то при преобразовании сферы путём гомотопии в поверхность Морина половина видимой извне поверхности Морина будет зелёной, а другая половина красной: Половина поверхности Морина соответствует внешней поверхности сферы (зелёной), которой она гомеоморфна, а другая симметричная половина соответствует внутренней поверхности сферы (красной). Тогда вращение поверхности на 90° вокруг её оси симметрии сменит её цвета, то есть сменит полярность (внутри-снаружи) ориентируемой поверхности, так что повторение шагов гомотопии в точности с той же позиции в обратном порядке к исходной сфере после поворота поверхности Морина приведёт к сфере, внешняя сторона которой красная, а внутренняя сторона зелёная, то есть к вывернутой сфере. Ниже приведены шаги выворачивания: 1. сфера: зелёная снаружи, красная внутри... 2. преобразуем в... 3. поверхность Морина, 3'. поверхность Морина поворачиваем на 90°...2'. обратное преобразование в...1'. сферу: красная снаружи, зелёная внутри.