théorème de Müntz

Le théorème de Müntz-Szász est un résultat fondamental de la théorie de l'approximation, conjecturé en 1912 par Sergeï Bernstein et démontré en 1914 par (en). En 1916, Otto Szász l'a étendu à des exposants complexes et en a fourni une preuve plus simple. Pour I un segment quelconque de ℝ, le théorème de Weierstrass assure que toute fonction continue de I dans ℂ est limite uniforme d'une suite de polynômes. Le théorème de Müntz-Szász est une généralisation du théorème de Weierstrass, dans le cas où le segment I est positif, avec un ensemble d'« exposants de monômes » différent de celui des entiers naturels, mais satisfaisant une condition analogue à celle de la divergence de la série harmonique.