orientabilidade

Em matemática, a orientabilidade é uma propriedade das superfícies no espaço euclidiano que mede se é possível fazer uma escolha consistente de vetor normal à superfície em cada ponto. A escolha de um vetor normal permite que se use a regra da mão direita para definir uma direção "horária" dos loops na superfície, necessário para o teorema de Stokes, por exemplo. De modo mais geral, a orientabilidade de uma superfície abstrata, ou variedade, mede se é possível escolher consistentemente uma orientação "no sentido horário" para todos os loops na variedade. De forma equivalente, uma superfície é orientável se uma figura bidimensional no espaço ao percorrer um loop na superfície termine no mesmo local em que começou, sem inverter sua orientação. A noção de orientabilidade também pode ser generalizada para variedades de dimensões superiores. Um coletor é orientável se tiver uma escolha consistente de orientação, e um coletor orientável conectado tem exatamente duas orientações diferentes possíveis. Neste cenário, várias formulações equivalentes de orientabilidade podem ser dadas, dependendo da aplicação desejada e nível de generalidade. As formulações aplicáveis ​​a variedades topológicas gerais frequentemente empregam métodos da teoria da homologia, ao passo que, para variedades diferenciáveis, mais estrutura estão presentes, permitindo uma formulação em termos de formas diferenciais. Uma generalização importante da noção de orientabilidade de um espaço é a da orientabilidade de uma família de espaços parametrizados por algum outro espaço (um feixe de fibras) para o qual uma orientação deve ser selecionada em cada um dos espaços que varia continuamente com relação às mudanças em os valores dos parâmetros.