correlação parcial

Em teoria das probabilidades e estatística, a correlação parcial mede o grau de associação entre duas variáveis aleatórias, com o efeito de um conjunto de variáveis aleatórias de controle removido. Se estivermos interessados em encontrar se ou com que grau há uma relação numérica entre duas variáveis de interesse, usar seu coeficiente de correlação dará resultados enganadores se houve outra variável, de confusão, numericamente relacionada com ambas as variáveis de interesse. Esta informação enganadora pode ser evitada ao controlar a variável de confusão, o que é feito ao computar o coeficiente de correlação parcial. Isto é precisamente a motivação para incluir outras variáveis à direita em uma regressão múltipla. Por exemplo, se tivermos dados econômicos sobre o consumo, renda e riqueza de vários indivíduos e quisermos ver se há uma relação entre consumo e renda, não controlar a riqueza ao computar um coeficiente de correlação entre consumo e renda dará um resultado enganador, já que a renda pode ser numericamente relacionada com a riqueza, que, por sua vez, pode ser numericamente relacionada com o consumo. Uma correlação medida entre consumo e renda pode na verdade ser contaminada por estas outras correlações. O uso de uma correlação parcial evita este problema. Como o coeficiente de correlação, o coeficiente de correlação parcial assume um valor em um intervalo entre e . O valor representa uma perfeita correlação negativa controlando algumas variáveis (isto é, uma relação linear exata na qual valores mais elevados de uma variável estão associados com valores mais reduzidos de outra). O valor representa uma perfeita relação linear positiva e o valor afirma que não há relação linear. A correlação parcial coincide com a correlação condicional se as variáveis aleatórias forem conjuntamente distribuídas, como a normal multivariada, a elíptica, a hipergeométrica multivariada, a hipergeométrica multivariada negativa, a multinomial ou a distribuição de Dirichlet, mas, de outra forma, em geral não.