Хронологическое упорядочение

В квантовой теории поля вводится операция хронологического произведения или хронологического упорядочения операторов. Эта операция обозначается и для двух операторов и , которые зависят от координат и времени, определяется следующим образом: где и -временные компоненты векторов и . Иначе можно записать: где - функция Хевисайда, а знак зависит от природы оператора: в бозонном случае знак всегда +, в фермионном знак зависит от чётности перестановки операторов, необходимой для правильного порядка: увеличение временного аргумента происходит справа налево. Поскольку операторы зависят от координат, операция временного упорядочения независима от координат только в случае, если операторы в точках, разделённых пространственно-подобным интервалом, коммутируют. В общем случае, для произведения n операторов поля A1(t1), …, An(tn) -упорядочение произведения операторов определяется по формуле: где суммирование идёт по всем p и по симметрической группе перестановок n-го порядка.Для бозонных операторов , для фермионных , где k-чётность перестановки.