Fünfeckszahl

Eine Fünfeckszahl oder Pentagonalzahl ist eine Zahl, die das Konzept der Dreiecks- und Quadratzahlen auf das regelmäßige Fünfeck erweitert. Allerdings ist das dabei entstehende Muster weit weniger symmetrisch als das der Dreiecks- und Quadratzahlen. Die -te Fünfeckszahl entspricht der Anzahl der Kugeln, die man zum Legen eines Musters mit regelmäßigen Fünfecken benötigt, die eine gemeinsame Ecke haben. Für eine figural gleichmäßige Bedeckung siehe →Zentrierte Fünfeckszahl. Die ersten (nicht zentrierten) Fünfeckszahlen sind 0, 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, … (Folge in OEIS) Bei einigen Autoren ist die Null keine Fünfeckszahl, sodass die Zahlenfolge erst mit der Eins beginnt. Die -te Fünfeckszahl lässt sich mit der Formel berechnen. Die wichtigste Aussage über Fünfeckszahlen ist der Pentagonalzahlensatz.