Teorema dei numeri pentagonali

In matematica, il teorema dei numeri pentagonali stabilisce una relazione tra la rappresentazione in serie della funzione di Eulero e quella sotto forma di prodotto. Il teorema stesso è dovuto a Eulero e si può considerare come un caso particolare del triplo prodotto di Jacobi. Il teorema afferma che: ossia, in altri termini: Il nome deriva dal fatto che gli esponenti 1, 2, 5, 7, 12, ... nel termine destro, della forma: sono numeri pentagonali generalizzati. Se si considera la serie come serie di potenze il suo raggio di convergenza risulta uguale a 1. Se si trascura la questione della convergenza, il teorema resta valido come affermazione in ordine alle serie formali di potenze.