Described at
Petersen
jaanos.github.io →Julius Petersen (1839-1910) was a Danish mathematician. Around 1898 he constructed the graph bearing his name as the smallest counterexample against the claim that a connected bridgeless cubic graph has an edge colouring with three colours. The Petersen graph is also a cage (graph with smallest possible number of vertices given its valency and girth). The Petersen graph is contained in the complement of the Clebsch graph and the Sp(4,2) Generalized Quadrangle and the Hoffman-Singleton graph . Its extended bipartite double is contained in the Gewirtz graph . The Petersen graph has independence number 4 and chromatic number 3. The five independent sets of size 4 are the sets of four pairs on a given symbol. The twenty 3-colorings are found by taking two independent sets of size four (they have one vertex x in common) and the remaining triple (the neighbours of x). The Petersen graph is maximally non-Hamiltonian: there is a Hamiltonian path between any two nonadjacent vertices.
Excerpt from a page describing this subject · 3,656 chars · not written by Vinony
Wikidata facts
- Instance of
- triangle-free graph
- Named after
- Julius Petersen
- Image
- Petersen1 tiny.svg
- Has parts of class
- edge
Show 7 more facts
- described at URL
- jaanos.github.io/tables/graphs/Petersen.html
- Commons category
- Petersen graph
- studied by
- graph theory
- graph diameter
- 2
- graph girth
- 5
- maintained by WikiProject
- WikiProject Mathematics
- graph radius
- 2
via Wikidata · CC0
Article · Italiano
Nel campo matematico della teoria dei grafi, il grafo di Petersen è un grafo non orientato con 10 vertici e 15 spigoli. È un piccolo grafo che serve come utile esempio e controesempio per molti problemi di teoria dei grafi. Il grafo di Petersen prende il nome da Julius Petersen, che nel 1898 lo costruì per essere il più piccolo grafo cubico privo di ponti senza nessuna colorazione dei tre spigoli. Sebbene il grafo sia generalmente attribuito a Petersen, esso era apparso in realtà 12 anni prima, in un saggio di . Kempe osservò che i suoi vertici possono rappresentare le dieci linee della , e che i suoi spigoli rappresentano coppie di linee che non s'incontrano in un uno dei dieci punti della configurazione. Donald Knuth afferma che il grafo di Petersen è "una notevole configurazione che serve da controesempio a molte previsioni ottimistiche su ciò che potrebbe essere vero per i grafi in generale".
Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA