fonction affine par morceaux

En mathématiques, une fonction affine par morceaux est une fonction définie sur une réunion d'intervalles réels et dont la restriction à chacun de ces intervalles est donnée par une expression affine. Sa courbe représentative est alors constituée de segments de droite (éventuellement privés de leurs extrémités) et de points isolés. Une telle fonction n'est en effet pas nécessairement continue. Les fonctions affines par morceaux permettent de représenter une suite de déplacements à vitesse constante le long d'un axe en fonction du temps, mais aussi certains signaux électriques comme le signal carré ou en dents de scie. Plus généralement, ces fonctions présentent un intérêt majeur de se prêter facilement aux calculs tout en approchant n'importe quelle fonction continue. Elles sont donc très utiles en analyse numérique, par exemple dans le calcul numérique d'une intégrale. Mais elles sont aussi utilisées en pratique lorsqu'il n'existe pas de formulation simple valable sur tout le domaine de valeurs considéré, comme dans le mode de calcul de l'impôt sur le revenu en France à partir du quotient familial.