lemme de Poincaré

Le lemme de Poincaré est un résultat fondamental en analyse à plusieurs variables et en géométrie différentielle. Il concerne les formes différentielles (implicitement de classe C1) sur une variété différentielle (implicitement lisse). D'après le théorème de Schwarz, toute forme différentielle exacte est fermée. Le lemme de Poincaré assure une réciproque partielle : Pour que, sur une variété différentielle M, toute p-forme fermée soit exacte, il suffit : * si p = 1 : que M soit simplement connexe ; * si p > 1 : que M soit contractile (ce qui est une condition plus forte). Sous ces hypothèses, la conclusion du lemme de Poincaré se reformule en termes de cohomologie de De Rham. En particulier, toute forme différentielle fermée est localement exacte.