Polyabolo

Les polyabolos, aussi appelés polytans, sont des polygones constitués de plusieurs triangles isocèles rectangles (demi-carrés) superposables, assemblés de toutes les façons possibles, côte-à-côte, sans superposition et sans juxtaposition d'un côté du carré unitaire et d'une de ses diagonales. Cet objet des mathématiques récréatives est un cas particulier de polyformes où l'on accole entre elles des formes identiques, ici des demi-carrés. Le terme polyabolo a été forgé par S.J.Collins de Bristol et utilisé par H.O.O'Beirne (New SCientist, 1961) sur le modèle des polyominos (Salomon W.Golomb, 1952) en accolant au préfixe poly- la fin du mot diabolo, par allusion à la forme du diabolo, même si cette forme n'est pas un polyabolo car les 2 triangles isocèles qui la composent ne se joignent que par leur sommet. Les termes désignant les polyabolos selon le nombre de triangles ont été créés sur le même modèle : monoabolo (1 triangle), triabolo (3 triangles), tetrabolo (4 triangles), etc. On peut voir aussi les polyabolos comme les formes que l'on construit en joignant les sommets d'un quadrillage selon les côtés du quadrillage ou selon ses diagonales, sans croisement entre les côtés. Les formes qui peuvent se superposer après une rotation ou une symétrie sont considérées comme équivalentes. Parfois cependant, les formes qui ne peuvent se superposer qu'avec une réflexion (symétrie axiale) sont distinguées comme chirales ou bi-faces, comme le parallélogramme. Un polyabolo ne présentant aucun élément de symétrie peut être représenté de 8 manières congruentes sur un quadrillage (8 alias). Le nombre d'alias est réduit à 4, 2 ou 1 selon la présence des éléments de symétrie comme le montre l'illustration où on passe d'un alias à l'autre situé juste en dessous par une rotation d'un quart de tour dans le sens horaire.