Predikatlogik

Predikatlogik är en del av den matematiska logiken. Medan man i satslogiken bara kan sätta samman färdiga satser till mer komplicerade satser (exempelvis bilda , om och är satser), kan man i predikatlogiken resonera om företeelser och deras egenskaper. För att uttrycka A och B, kan man i predikatlogiken använda predikat. Exempelvis kan representera är udda så att betyder är udda. Man kan också bilda flerställiga relationer , exempelvis för att representera relationen större än. I mängdteori kan hela matematiken formuleras med hjälp av predikatlogik med en enda relation , som uttrycker att en mängd är element i en annan. Samma logiska operationer som finns i satslogiken finns även i predikatlogiken. Dessutom finns all- och existens-kvantorer som uttrycker att något gäller för alla respektive för något objekt. * innebär att alla har egenskapen . * innebär att något har egenskapen . Antag att vi vill uttala oss om att om någonting har två specifika egenskaper, så har det den andra av dessa egenskaper. Vi kan symbolisera det på följande sätt: . Det läses: för varje x gäller, att om x har egenskapen P, och x har egenskapen Q, så har x egenskapen Q. Ett annat exempel är , som säger: för alla x gäller, att för alla y gäller, att om x är lika med y, så har x egenskapen P, om och endast om y har egenskapen P. Vad detta betyder är egentligen att om x och y betecknar samma föremål, så är egenskaperna för x och y lika. Att man kan formulera predikatlogiken så att den blir fullständig bevisades av Kurt Gödel i hans doktorsavhandling.