Diferencial

La aplicación progrediente o pushforward es una aplicación asociada a una aplicación entre variedades diferenciables, que permite asociar campos tensoriales definidos sobre la primera variedad con campos definidos sobre la segunda. Supóngase que φ : M → N es una aplicación diferenciable entre variedades diferenciables; entonces la [aplicación] diferencial de φ en un punto x es, en un cierto sentido, la mejor aproximación lineal de φ alrededor del punto x. Es decir, generaliza el concepto de derivada o matriz jacobiana de una función de n variables del cálculo ordinario. Explícimente es una aplicación lineal que va desde el espacio tangente a M en el punto x al espacio tangente a N en el punto φ(x). De ahí, que se use el término push 'empujar' en inglés o progrediente (del latín prōgrediens 'que avanza hacia delante') ya que "lleva hacia delante" vectores de M hasta superponerlos con vectores de N. La diferencial diferancial (también llamada aplicación tangente) asociada a una aplicación φ también es llamada simplemente derivada o derivada total de φ, y a veces se llama incluso pushforward.