ruido de cuantificación

Se define como error de cuantificación o ruido de cuantificación a la señal en tiempo discreto y amplitud continua introducida por el proceso de cuantificación (uno de los procesos que intervienen en la conversión analógica-digital, que sigue al de muestreo y precede al de codificación) y que resulta de igualar los niveles de las muestras de amplitud continua a los niveles de cuantificación más próximos. Una vez cuantificadas las muestras podrán ser codificadas ya que siempre se podrá establecer una correspondencia biunívoca entre cada nivel de cuantificación y un número entero. Para el caso del cuantificador ideal se trata del único error que introduce el proceso. El proceso de convertir una señal en tiempo discreto de amplitud continua (esto es, en el proceso de muestreo la señal se ha dividido en el tiempo en un número finito de muestras pero el valor de estas aún no ha sido limitado en precisión) en una señal discreta en tiempo y amplitud (sus dos dimensiones), expresando cada muestra por medio de una precisión finita y conocida (en contraposición a una precisión infinita -en matemática- o indeterminada -en física-) consecuencia del ajuste a un número finito y determinado de niveles, se denomina cuantificación. La diferencia que resulta de restar la señal de entrada a la de salida es el error de cuantificación, esto es, la medida en la que ha sido necesario cambiar el valor de una muestra para igualarlo a su nivel de cuantificación más próximo. Esta diferencia, entendida como una secuencia de muestras de tiempo discreto pero de amplitud continua (al igual que la señal de entrada), puede ser interpretado en la práctica como una señal indeseada añadida a la señal original (motivo por el que se denomina ruido, aunque no siempre cumpla con todos los criterios necesarios para ser considerado así y no distorsión), de modo que se cumple: donde representa a la secuencia de muestras de amplitud continua a la entrada del cuantificador, a la secuencia de muestras de amplitud discreta (cuantificadas) a la salida del cuantificador y representa a la secuencia de muestras de amplitud continua del error de cuantificación. El receptor/lector de (o de su versión codificada posterior) no tiene la información necesaria para identificar el componente de error que incluye y poder recuperar . Es decir, la reconstrucción de las muestras originales de amplitud continua (sin cuantificar) no es posible solo a partir de las muestras cuantificadas: falta la información necesaria para distinguir el error de la señal una vez estos se suman en la cuantificación (véase Figura 3). En la Figura 2 es posible verificar que el error de cuantificación está siempre en el rango -Δ/2 a Δ/2 mientras la señal analógica de entrada se encuentre dentro del rango del cuantificador: donde es el tamaño del escalón de cuantificación que viene dado por: donde es el rango del cuantificador y el número de niveles de cuantificación. En el caso de que el error está limitado en magnitud [es decir, ], el error resultante se denomina ruido granular. Cuando la entrada cae fuera del rango de cuantificación (recorte), es ilimitado y resulta en ruido de sobrecarga. Teóricamente, la cuantificación de las señales analógicas resulta siempre en una pérdida de información (incluso en su caso ideal). Este es el resultado de la ambigüedad introducida por la cuantificación. De hecho, la cuantificación es un proceso no reversible, dado que a todas las muestras a un intervalo inferior a Δ/2 de un determinado nivel se les asignan el mismo valor. Sin embargo, discretizar una señal en su otra dimensión (el tiempo) mediante el proceso de muestreo, no es irreversible tal y como demuestra el teorema de muestreo y si se cumplen los criterios que impone el propio teorema debido a la naturaleza periódica y, por tanto, determinista de las señales que se someten a este proceso y a la limitación del ancho de banda (límite superior a la frecuencia de los componentes que componen la señal periódica). Dicho de otro modo, una onda periódica muestreada cumpliendo los criterios de Nyquist solo puede comportarse de un único modo entre dos muestras contiguas y este comportamiento es totalmente deducible a partir de la serie completa de muestras de amplitud continua de la señal. La discretización de la dimensión amplitud (la cuantificación), es, por tanto, el único proceso que introduce un error teórico (en procesos ideales) sobre la señal original en todo el procedimiento completo de digitalización de una señal.