квантовый граф

Квантовый граф — граф, в котором каждому ребру назначена длина и на каждом ребре задано дифференциальное или уравнение. В качестве примера может служить электрическая сеть, состоящая из проводов (рёбер), соединённых в трансформаторных подстанциях (вершинах). Дифференциальные уравнения описывают напряжение на проводах, а граничные условия на вершинах обеспечивают нулевую сумму тока на всех входящих и исходящих ребрах каждой вершины. Впервые были применены Лайнусом Полингом в 1930-е годы для моделирования свободных электронов в органических молекулах. Впоследствии нашли широкое применение в физике: в моделях систем квантового хаоса, при изучении волноводов, для моделирования перехода Андерсона в фотонных кристаллах; в мезоскопической физике квантовые графы используются для теоретического обоснования нанотехнологии. Более простое понятие квантовых графов было предложено Фридманом и другими.. Помимо решения дифференциальных уравнений на квантовом графе для конкретных приложений, изучаются вопросы управляемости (какое входное воздействие обеспечивает переход системы в желаемое состояние, например, для обеспечения достаточной электрической мощности на всех подстанциях) и идентификации систем (как и где необходимо провести измерения какой-либо величины, чтобы получить необходимую информацию о состоянии системы, например, измерение давления в водопроводной системе, чтобы обнаружить утечку воды).