四次関数

数学において、四次関数（よじかんすう、英: quartic function, biquadratic function）は、次数 4 の多項式の定める函数である。一変数の場合には具体的に、a (≠ 0) および b, c, d を定数として なる形に書くことができる。特別の場合として、二次式の二次関数すなわち、x2 を変数と見れば二次となるような多項式 の定める関数を複二次関数 (biquadratic function)と呼ぶ。 四次関数 f(x) の零点（x-切片）は四次方程式 を解くことによって求まる。四次関数の導函数は三次関数になる。 四次関数は偶数次の多項式関数だから、変数を正の無限大 +∞ に近づける極限でも、負の無限大 −∞ に近づける極限でも、ともに等しい極限を持つ。この極限は、最高次の係数 a が正ならば、正の無限大となり、従ってその四次関数は（大域的な）最小値を持つ。同じように、a が負ならば負の無限大へ発散し、（大域的な）最大値を持つ。