準周期函数

数学における準周期函数（じゅんしゅうきかんすう、英: quasiperiodic function）は、周期函数と似ているが、厳密な定義は異なる函数である。より正確に言うと、函数 が準周期 に対して準周期的であるとは、 よりも「単純」なある函数 に対して が成立することを言う。ここで「単純」が意味する所は曖昧であることに注意されたい。 簡単な例として、函数が次の方程式を満たす場合が挙げられる（しばしば算術的準周期函数と呼ばれる）： 別の例として、函数が次の方程式を満たす場合が挙げられる（しばしば幾何的準周期函数と呼ばれる）： 有用な例として、次の函数が挙げられる： この函数は比 A/B が有理数であるなら真の周期を持つが、A/B が無理数であるなら真の周期は持たない。しかしより正確になっていく「おおよその」周期の連続体は持つ。 このような一例として、ヤコビのテータ函数が挙げられる。その場合、 は、固定された τ に対して準周期 τ を持つことを意味する。また、この函数は周期 1 の周期函数でもある。その他の例として、二つの独立な準周期に対して準周期的なが挙げられる。その周期は対応するワイエルシュトラスの楕円函数のものである。 加法的な函数方程式 を伴う函数もまた準周期的である。このような一例として、が挙げられる。その場合 が固定された定数 η に対して成立する。ただし ω は対応するワイエルシュトラス ℘ 函数の周期である。 が成立するような特別な場合、f は周期 ω の周期函数であると言われる。