Ramanujan-Thetafunktion

Die Ramanujan-Thetafunktion nach S. Ramanujan ist durch mit gegeben. Es gilt (die Funktion ist symmetrisch in den beiden Variablen). Für die ersten Terme ergibt sich: Mit dem q-Pochhammer-Symbol drückt sich die Ramanujansche Thetafunktion so aus: was äquivalent zum Jacobi-Tripelprodukt ist. Für den Spezialfall ergibt sich aus dem Jacobi-Tripelprodukt der Pentagonalzahlensatz. Manchmal wird geschrieben. Die Funktion ist eng mit der Dedekindschen η-Funktion verbunden und ihr Kehrwert die erzeugende Funktion für Partitionen. Weitere Spezialfälle sind die Ramanujansche -Funktion: und Ramanujans -Funktion: Mit ϑ₀₀ wird die Hauptfunktion unter den Jacobischen Thetafunktionen bezeichnet. Die Jacobische Thetafunktion ergibt sich als: mit , , so dass sich die übliche Darstellung ergibt: