ラピディティ

相対性理論において、ラピディティ (英: Rapidity) とは運動の大きさを表現する無次元量である。相対論的な速度とは異なり、ラピディティには並進速度については（言い換えれば、一次元空間においては）単純な加法性が備わる。低速域ではラピディティと速さは近似的に比例関係にあるが、高速域ではラピディティの方が大きくなっていく。光速に対応するラピディティは無限大である。 逆双曲正接関数 artanh を用いて、ラピディティ φ は速さ v から φ = arctanh v/c のように算出される。したがって、低速域では φ は近似的に v / c と等しい。 光速 c は有限であり、速さ v は必ず不等式 −c < v < c を満たすため、v / c は不等式 −1 < v / c < 1 を満たす。逆双曲正接関数の定義域は区間 (−1, 1) であり、値域は実数全体であるため、速さの区間 −c < v < c はラピディティの区間 −∞ < φ < ∞ に対応する。 数学的には、ラピディティは相対的に運動する二つの基準系の空間軸および時間軸の間のにより定義される。