code de Reed-Müller

Les codes de Reed-Muller sont des codes correcteurs linéaires. Cette famille de codes, initialement binaire, doit son nom aux travaux de David E. Muller qui proposa le principe du code et à Irving S. Reed qui proposa une technique de décodage, publiés en 1954. Depuis, cette famille a été largement étudiée et généralisée aux corps finis de plus de 2 éléments. Historiquement, un code Reed-Muller d'ordre 1 en 5 variables, qui a 64 mots de longueur 32 et corrige 7 erreurs, a été utilisé par les sondes Mariner lancées par la NASA entre 1969 et 1973 pour assurer une transmission (numérique) correcte des photos de Mars. Un code de cette famille est identifié à l'aide de deux paramètres, en général notés et , appelés respectivement ordre et nombre de variables. Ces paramètres interviennent dans la description utilisant les fonctions booléennes : le code binaire de Reed-Muller d'ordre en , que l'on note , est l'ensemble des tables de vérité des fonctions booléennes en variables dont la forme algébrique normale (ANF) est de degré au plus .Lorsque l'alphabet est le corps fini à éléments, il suffit de considérer les fonctions -aires.