регулярный граф

Регуля́рный (одноро́дный) граф — граф, степени всех вершин которого равны, то есть каждая вершина имеет одинаковое количество соседей. Степень регулярности является инвариантом графа и обозначается . Для нерегулярных графов не определено. Регулярные графы представляют особую сложность для многих алгоритмов. Регулярный граф с вершинами степени k называется k‑регулярным, или регулярным графом степени k. Регулярные графы степени не больше двух легко классифицировать: 0-регулярный граф состоит из изолированных вершин (нуль-граф), 1-регулярный — из изолированных рёбер, а 2-регулярный — из разрозненных циклов. 3-регулярный граф известен также как кубический. Сильно регулярный граф есть регулярный граф, для которого существуют такие и , что любые две смежные вершины имеют общих соседей и любые две несмежные вершины имеют общих соседей. Наименьшие графы, которые регулярны, но не сильно регулярны — циклический граф и циркулянтный граф на шести вершинах. Полный граф является сильно регулярным для любого . Теорема гласит, что каждый k‑регулярный граф на 2k + 1 вершинах имеет гамильтонов цикл. * 0-регулярный граф * 1-регулярный граф * 2-регулярный граф