レピュニット

レピュニット (レピュニット数、レプユニット数、単位反復数、英: Repunit) とは 1, 11, 111, 1111, … のように全ての桁の数字が 1である自然数のことである。名前の由来は repeated unitを省略した単語であり、1966年にアルバート・ベイラーが Recreations in the Theory of Numbers の中で命名したものである。 10進法におけるn桁のレピュニットは の形に表される。n = 2, 19, 23, 317, 1031, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A004023) のときに、Rn は素数となる。2進法におけるn桁のレピュニットはメルセンヌ数 である。レピュニットが素数であるとき、レピュニット素数 (またはレプユニット素数、英: Repunit prime)という。レピュニット素数は無限にあると予想されているが、証明されていない。