функция на множествах

Функция множеств — функция , определённая на некоторой системе множеств с областью значений в некотором множестве . Например, функция , сопоставляющая каждому подмножеству множества его кардинальное число — функция множеств. В функциональном анализе обычно изучаются функции множеств, принимающие значения на числовой оси , либо в произвольном метрическом пространстве. Мера (как функция, ставящая в соответствие множеству вещественную величину) является функцией множеств; в связи с определением меры особый интерес представляют счётно-аддитивные функции множеств (-аддитивной мерой является неотрицательная счётно-аддитивная функция множеств, определённая на -алгебре и обращающаяся в нуль на пустом множестве).