加群の層

数学において，O 加群の層 (sheaf of O-modules) あるいは単に環付き空間 (X, O) 上の O 加群 (O-module) とは，層 F であって，X の任意の開部分集合 U に対し，F(U) が O(U) 加群であり，制限写像 F(U) → F(V) が制限写像 O(U) → O(V) と整合的なもの，すなわち O(U) の任意の f と F(U) の任意の s に対し，fs の制限が f の制限と s の制限との積であるものである． 標準的な場合は X がスキームで O がその構造層であるときである．O が のとき，O 加群の層はアーベル群の層（すなわちアーベル層）と同じである． X が環 R の素スペクトルであるとき，任意の R 加群は自然に OX 加群を定義する（associated sheaf と呼ばれる）．同様に，R が次数環で X が R の であるとき，任意の次数加群は自然に OX 加群を定める．そのように生じる O 加群は準連接層の例であり，実は，アファインあるいは射影スキーム上，すべての準連接層はこのようにして得られる． 環付き空間上の加群の層はアーベル圏をなす．さらに，この圏は充分単射的対象を持ち，したがって層係数コホモロジー を の i 次右導来関手として定義でき，実際そう定義する．