простой многоугольник

Простой многоугольник — это фигура, состоящая из непересекающихся отрезков («сторон»), соединённых попарно с образованием замкнутого пути. Если стороны пересекаются, многоугольник не является простым. Часто слово «простой» опускается из вышеприведённого определения. Данное выше определение обеспечивает следующие свойства фигуры: * Многоугольник окружает область (называемую внутренностью), которая всегда имеет измеримую площадь. * Отрезки, образующие многоугольник (называемые сторонами, реже рёбрами), пересекаются только в их конечных точках, которые называются вершинами (или, менее формально, «углами»). * В каждой вершине сходятся в точности две стороны. * Число сторон всегда равно числу вершин. Обычно требуется, чтобы две стороны, сходящиеся в вершине, не образовывали развёрнутый (180°) угол. В противном случае лежащие на одной прямой стороны считаются частью одной стороны. Математики обычно используют термин «многоугольник» только для фигур, образованных отрезками, не включая внутреннюю область. Однако некоторые используют термин «многоугольник» для обозначения плоской фигуры ограниченной замкнутым путём, состоящим из конечной последовательности отрезков (то есть замкнутой ломаной). В зависимости от используемого определения граница может быть или не быть частью многоугольника. Простые многоугольники называются также жордановыми многоугольниками, поскольку может быть использована теорема Жордана для доказательства, что такие многоугольники разбивают плоскость на две области, внутри и снаружи. Многоугольник на плоскости является простым тогда и только тогда, когда он топологически эквивалентнен окружности. Его внутренность топологически эквавалентна кругу.