Teorema de Stolz-Cesàro

Em matemática, o teorema de Stolz–Cesàro, denominado em homenagem aos matemáticos Otto Stolz e Ernesto Cesàro, é um critério para provar a convergência de uma sequência. Seja e duas sequências de números reais. Suponha que é estritamente crescente, ilimitada e que o seguinte limite existe: Então, o limite também existe e é igual a ℓ. A forma geral do teorema de Stolz–Cesàro é o seguinte (veja http://www.imomath.com/index.php?options=686): Se e são duas sequências tal que é monótona e ilimitada, então: O Teorema de Stolz–Cesàro pode ser visto como uma generalização da , mas também como uma para sequências. O caso ∞/∞ foi provado nas páginas 173—175 do livro de Stolz de 1885, e também na página 54 do artigo de Cesàro de 1888. Apareceu como o Problema 70 em Pólya and Szegö.