application sous-linéaire

Soit un espace vectoriel sur ℝ. On dit qu'une application est sous-linéaire lorsque : * pour tous vecteurs et de , (on dit que est sous-additive), * pour tout vecteur et tout , (on dit que est positivement homogène). Une application sous-linéaire est aussi dénommée pseudo-jauge en analyse fonctionnelle. Les applications sous-linéaires sont convexes. Comme exemples d'applications sous-linéaires, citons les semi-normes ou, plus généralement, toute jauge d'un convexe contenant l'origine. Une jauge est une pseudo-jauge à valeurs positives.