Алгоритм Тодда — Коксетера

В теории групп, алгоритм Тодда — Коксетера, найденный и Г. Коксетером в 1936 году, является алгоритмом для решения проблемы перечисления смежных классов. Для конкретных задания группы и подгруппы в , алгоритм перечисляет смежные классы по и описывает представление перестановками на пространстве смежных классов. Если порядок группы является относительно небольшим, и подгруппа является несложной (например, циклическая группа), то алгоритм может быть выполнен вручную и дает удобное описание группы . Используя свой алгоритм, Коксетер и Тодд показали, что конкретные системы соотношений между порождающими элементами некоторых известных групп полны, то есть составляют систему определяющих соотношений. Алгоритм Тодда-Коксетера может быть применен к бесконечным группам и завершается после конечного числа шагов при условии, что индекс в конечен. С другой стороны, в общем случае для пары, состоящей из задания группы и подгруппы, количество его шагов не ограничено никакой вычислимой функцией индекса подгруппы и размера данных.