Topologische Sortierung

Topologische Sortierung bezeichnet in der Mathematik eine Reihenfolge von Dingen, bei der vorgegebene Abhängigkeiten erfüllt sind. Anstehende Tätigkeiten einer Person etwa unterliegen einer Halbordnung: es existieren Bedingungen wie „Tätigkeit A muss vor Tätigkeit B erledigt werden“. Eine Reihenfolge, welche alle Bedingungen erfüllt, nennt man topologische Sortierung der Menge anstehender Tätigkeiten. Im Gegensatz zur Sortierung einer Totalordnung ist die Reihenfolge nicht eindeutig, sondern es kann mehrere Möglichkeiten geben. Wenn gegenseitige Abhängigkeiten bestehen, ist eine topologische Sortierung unmöglich. Aus mengentheoretischer Sicht handelt es sich bei der topologischen Sortierung um eine lineare Erweiterung einer partiellen Ordnung. 1930 zeigte Edward Szpilrajn, dass aus dem Auswahlaxiom folgt, dass sich jede partielle Ordnung zu einer linearen Ordnung erweitern lässt. Die topologische Sortierung für endliche Mengen (hier wird das Auswahlaxiom nicht gebraucht) ist bei vielen Anwendungen der Informatik ein wichtiges Konzept. Bereits 1961 wurde von ein Algorithmus entwickelt, mit dem eine topologische Sortierung ganz allgemein erstellt werden kann. Zuvor waren allerdings schon Algorithmen für spezielle Anwendungen bekannt. Des Weiteren spielt die topologische Sortierung in der Graphentheorie bei der Untersuchung von gerichteten Graphen auf Zyklenfreiheit eine große Rolle.