Transversalité

En algèbre linéaire et en géométrie différentielle, la propriété de transversalité est un qualificatif pour l'intersection de sous-espaces ou de sous-variétés. Elle est en quelque sorte l'opposé de la notion de tangence. Deux sous-espaces vectoriels , d'un espace vectoriel sont dits transverses quand . Cette condition peut être réécrite, le cas échéant, en termes de codimension : . Deux sous-espaces affines , d'un espace affine sont dits transverses si leurs directions sont transverses[réf. nécessaire], c'est-à-dire si . Deux sous-variétés et d'une variété différentielle sont dites transverses lorsque, pour tout point de , les espaces tangents et sont transverses dans l'espace tangent , c'est-à-dire si Dans la suite, désignent les dimensions respectives de . Remarques : * La définition reste valable pour les variétés banachiques. * Deux sous-variétés disjointes sont transverses. * Si , alors la condition de transversalité ne peut être vérifiée que si les sous-variétés et sont disjointes. Théorème — Une intersection transverse et non vide est une sous-variété différentielle de dimension . On a donc dans ce cas les relations Par exemple, deux surfaces régulières de l'espace à trois dimensions sont transverses si et seulement si elles n'ont aucun point de tangence. Dans ce cas, leur intersection forme une courbe régulière (éventuellement vide).