Трапецеромбический додекаэдр

Трапецеромби́ческий додека́эдр — многогранник, двойственный трёхскатному прямому бикуполу. Составлен из 12 граней: 6 равнобоких трапеций и 6 ромбов. Каждая грань окружена двумя трапециедальными и двумя ромбическими; у каждой грани два угла равны а два других Имеет 14 вершин. В 2 вершинах сходятся своими тупыми углами три ромбических грани; в 6 вершинах (расположенных как вершины правильной треугольной призмы) сходятся острыми углами две трапециедальных и две ромбических грани; в остальных 6 (расположенных как вершины другой правильной треугольной призмы) сходятся тупыми углами две трапециедальных и одна ромбическая грани. У трапецеромбического додекаэдра 24 ребра — 3 «длинных» (служащих большими основаниями трапеций), 18 «средних» (служащих боковыми сторонами трапеций и сторонами ромбов) и 3 «коротких» (служащих малыми основаниями трапеций). Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен Трапецеромбический додекаэдр можно получить из ромбододекаэдра, разрезав тот на две части любой плоскостью, пересекающей под прямыми углами шесть его рёбер, и повернув одну из частей на 60° вокруг её оси симметрии. Объём и площадь поверхности при этом не изменятся; вписанная и полувписанная сферы полученного многогранника также совпадают со вписанной и полувписанной сферами исходного ромбододекаэдра.