arbre

En mathématiques, un arbre est la donnée d'un ensemble E et d'une relation symétrique R sur E telle que deux points distincts quelconques x et y de E soient reliés par un seul chemin injectif fini, ie n+1 points z0,...,zn de E distincts vérifiant x=z0, ziRzi+1 pour izn=y. L'arbre (E, R) est dit fini ou infini selon que E l'est. Par exemple si E est la réunion du bord d'un disque et de son centre c et si xRy est la relation x = c ou y = c, alors (E, R) est un arbre infini ; cependant la plupart des arbres infinis que l'on rencontre sont dénombrables. Pour les arbres finis, notre définition est équivalente à celle de la théorie des graphes dont nous utiliserons la terminologie. Pour k > 1, les treillis Nk et Zk n'ont pas de structure d'arbre naturelle.