kwantyfikator ogólny

kwantyfikator ogólny, kwantyfikator duży, kwantyfikator uniwersalny – kwantyfikator oznaczający, że dane twierdzenie (funkcja zdaniowa) jest prawdziwe dla dowolnej wartości zmiennej. Stosuje się dwie postacie graficzne: (odwrócona litera A; zapis ten jest związany z angielskim zwrotem „for all”) oraz: W obu przypadkach czyta się „dla każdego zachodzi ”. Gdy formuła wymaga ustalenia zakresu dla zmiennej, np.: to używa się uproszczonej notacji: i czyta się „dla każdego należącego do zbioru zachodzi ”. Jeżeli jest skończonym podzbiorem (niekoniecznie właściwym) argumentów to: Zanegowany kwantyfikator ogólny staje się kwantyfikatorem egzystencjalnym i na odwrót: Generalnie, jeśli coś zachodzi „dla każdego ”, to istnieje takie że to zachodzi. Mamy więc implikację: Wyjątkiem są uniwersa puste, w których nie istnieje żaden obiekt. W takim wypadku dla każdego zachodzi cokolwiek – z fałszem włącznie – bo nie możemy przecież znaleźć żadnego dla którego można by wykazać sprzeczność. Z tego powodu zwykle z góry wyklucza się uniwersa puste i zakłada się, że „coś istnieje”. Badaniem struktur z pustymi uniwersami zajmuje się logika wolna.