Lemat Urysohna

Lemat Urysohna – twierdzenie topologii ogólnej, mówiące, że dla każdej pary niepustych, domkniętych i rozłącznych podzbiorów A i B w przestrzeni metrycznej X (bądź ogólniej, przestrzeni normalnej X) istnieje taka funkcja ciągła f: X → [0,1], że f(x) = 0 dla każdego x ∈ A oraz f(x) = 1 dla każdego x ∈ B. Lemat Urysohna charakteryzuje przestrzenie normalne w tym sensie, iż przestrzeń topologiczna spełniająca warunek T1 jest normalna wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi teza powyższego stwierdzenia. Twierdzenie to zostało udowodnione przez Pawła Urysohna i opublikowane w 1925 roku.