función de Walsh

En análisis matemático, el conjunto de las funciones de Walsh forman una de las funciones de cuadrado integrable en el intervalo unidad. Las funciones toman únicamente los valores -1 y 1, en subintevarlos definidos por . Son muy usadas en electrónica y otras aplicaciones de ingeniería. Las funciones ortogonales de Walsh son usadas para realizar la , que es muy similar a la forma en que la ondas senoidales son usadas para realizar la transformada de Fourier. Las funciones de Walsh están relacionadas con las funciones de Haar, ya que ambas forman un . El sistema de funciones de Haar puede ser por un lado preferible debido a sus propiedades wavelet (es decir localización), por otro lado las funciones de Walsh están acotadas (de hecho, tienen módulo 1 en todo punto). El orden de la función es 2s, donde s es un entero, lo cual significa que hay 2s intervalos (de tiempo) cuyo valor son -1 o 1. Una lista de las 2s funciones de Walsh hacen una . Una forma de definir las funciones de Walsh es usando las representaciones en dígitos binarios de los números reales y enteros. Para un entero k considere la representación de dígitos binarios k = k0 + k12+...+km2m, para algunos enteros m y con ki equivalentes a 0 o a 1. Entonces si k es el transformada de código Gray de j - 1, la función de Walsh j - th en el punto x, con 0 ≤ x < 1, es wal j(x) = (-1)(k0x0 + ... + kmxm), si x = x0 / 2+ x1 / 22 + x2 / 23+..., donde de nuevo xi es 0 o 1 (solo un número finito de veces 1, si x es un número racional) Las funciones de Walsh pueden ser interpretadas como los caracteres de (Z2)N, el grupo de sequencias Z2, usando este punto de vista, muchas generalizaciones han sido definidas. Las aplicaciones (en matemáticas) pueden ser encontradas en cualquier lugar donde se usen representaciones dígitales, es decir, en los análisis digitales de los . Las funciones de Walsh son usadas en Radio Astronomía para reducir los efectos de la eléctrica entre las señales de las antenas.