Wannier-Darstellung

Die nach dem Schweizer Physiker Gregory Hugh Wannier benannte Wannier-Darstellung ist ein Begriff aus der Festkörperphysik. In der Tight-Binding-Näherung ist eine Beschreibung der elektronischen Wellenfunktionen in der gitterperiodischen Bloch-Basis nicht mehr sinnvoll. Eher konstruiert man die Zustandsfunktion aus atomaren Wellenfunktionen. Diese sind nicht orthonormiert. Aus den Bloch-Funktionen lässt sich jedoch eine Orthonormalbasis lokalisierter Zustände konstruieren: Dabei ist * eine Bloch-Funktion * der zugehörige Wannier-Zustand * die Eulersche Zahl * die imaginäre Einheit * der Wellenvektor * der Ortsvektor * der Bandindex. Die umgekehrte Konstruktion der Bloch-Zustände aus den Wannier-Zuständen heißt dann Je größer die Gitterkonstante ist, desto stärker sind die Wannierzustände lokalisiert. Sie nähern sich immer mehr an die atomaren Zustände an. Statt aber den Wannier-Zustand einfach einem atomaren Zustand gleichzusetzen, nähert man ihn durch eine Linearkombination von atomaren Zuständen (LCAO): Die Menge U stellt dabei einen Unterraum der atomaren Zustände dar.