Weyl-algebra

In de abstracte algebra, meer specifiek de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de Weyl-algebra de ring van differentiaaloperatoren met coëfficiënten, die een polynoom zijn in één variabele. Meer precies: laat een lichaam (Nederlands) of veld (Belgisch) zijn en laat de ring van polynomen in één variabele, , met coëfficiënten in zijn. Dan ligt elke in . De operator is de afgeleide naar . De algebra wordt gegenereerd door en . De Weyl-algebra is een voorbeeld van een enkelvoudige ring, die geen matrixring over een delingsring (Nederlands) of lichaam (Belgisch) is. Het is ook een voorbeeld van een , dat niet commutatief is, en tevens een voorbeeld van een . De Weyl-algebra is een quotiënt van de op twee generatoren, en , door de ideaal, gegenereerd door de enkele relatie De Weyl-algebra is de eerste in een oneindige familie van algebra's, die ook bekendstaat als de Weyl-algebra's. De -de Weyl-algebra, , is de ring van differentiaaloperatoren met coëfficiënten, die een polynoom zijn in variabelen. De Weyl-algebra wordt gegenereerd door en . Weyl-algebra's zijn vernoemd naar Hermann Weyl, die zij als eerste introduceerde om de onzekerheidsrelatie van Heisenberg in de kwantummechanica te bestuderen. Het is een quotiënt van de van de Lie-algebra van de Heisenberg-groep, door het eenheidselement 1 van de Lie-algebra gelijk te zetten aan de het eenheidselement 1 van de universele omhullende algebra. Om deze reden staan Weyl-algebra's ook wel bekend als Heisenberg-algebra's.